设a、b是正实数，以下不等式：①ab＞2aba+b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2恒成立的序号为（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
问题描述：
设a、b是正实数，以下不等式：①
＞
ab
；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab a+b
＞2恒成立的序号为（ ）2 ab
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
答
∵a、b是正实数，
∴①a+b≥2
⇒1≥
ab
⇒2
ab
a+b
≥
ab
．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；2ab a+b
②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；
③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；
④ab+
≥22 ab
=2
ab•
2 ab
＞2恒成立．
2
答案：D