已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
问题描述：
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
2)求证:对任意的m,n属于(0,e},都有f(m)-g(n)>1/2(注:e约等于2.71828...是自然对数的底数)
答
1）
f(x)=x-lnx(x>0)
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
∴00
∴f(x)递增区间为(1,+∞),
递减区间为(0,1)
2)
由1）知,x∈(0,e]时,f(x)min=f(1)=1
g(x)=lnx/x
g'(x)=(1-lnx)/x²
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