求一道数学题的解: 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2010,求f(2011)

问题描述:

求一道数学题的解: 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),若f(1)=2010,求f(2011)

这个很明显一个递推式,你可以先这样,由题意可以知道f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),再把f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入上式,可以知道f(x+2)=-1/f(x),继续递推可以知道,f(x+2)=f(x-2),也就是f(x+4)=f(x),故f(2011)=f(3+4X502)=f(3).接下来不用我说了吧