已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-5/2．求证：a≠0且|b/a|＜2．
问题描述：
已知f（x）=ax2+bx+c，若a+c=0，f（x）在[-1，1]上的最大值为2，最小值为-
．求证：a≠0且|5 2
|＜2． b a
答
证明：由a+c=0，可得c=-a，故f（x）=ax2+bx+（-a）．假设a=0或|ba|≥2．（1）由a=0得f（x）=bx，由于b≠0，故f（x）在[-1，1]上单调，因此f（x）最大值为|b|，最小值为-|b|．∴|b|＝2−|b|＝−52，矛盾表明a≠0；（2...