指数方程的问题,2^(2x)+4=5*2^x的解 6*7^(|x|)-7^(-x)=1的解
问题描述：
指数方程的问题,2^(2x)+4=5*2^x的解 6*7^(|x|)-7^(-x)=1的解
2^(2x)+4=5*2^x的解
6*7^(|x|)-7^(-x)=1的解
答
2^(2x)+4=5*2^x
(2^x)^2+4=5*2^x
设t=2^x,方程转化为t²+4-5t=0,即(t-1)(t-4)=0,解得t=1或t=4
即2^x=1或4,所以x=0或2
6*7^(|x|)-7^(-x)=1
当x>0时,设7^(|x|)=7^x=t,那么7^(-x)=1/t,且t>0,原方程化为6t-1/t=1,即6t²-t-1=0,解得t=1/2(t=-1/3舍去),所以7^x=1/2,x=log(7)(1/2)【7是底数哈】
当xx=-log(7)(1/5)【还是7是底数】最后一题。5^x-5^(2-x)+24=0 拜托了5^x-5^(2-x)+24=0 5^x-(5^2)/(5^x)+24=0 设t=5^x，那么t>0 有t-25/t=24 去分母，t²-24t-25=0 t=25（t=-1舍去） 所以5^x=25，那么x=2