怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?
问题描述：
怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?
首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.
我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限循环小数能表示为两整数的比值.
答
无限不循环小数不能成为分数,就是这样
只有是循环小数,比如1.333(3循环)才能表示成分数
比如1.333（3循环,下面就不说）
设1.3333=t①
13.3333=10t②
②-①,得：
t=12/9=4/3
而无限不循环小数,比如123.4234195123513489571340937（全都没有循环）
那么没有办法消掉小数点后的任何项,也就解不出上面的t的分数形式了
分数形式就是两整数比,没有分数形式,就无法表示成两整数比值
所以有理数不能是无限不循环小数