高中数学立体几何证明题
问题描述：
高中数学立体几何证明题
棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC＝60度,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在 PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC.证明你的结论
答
设F为PC中点,取PE中点G,连接FG、BG
设AC、BD交于O,连接OE
由PG=GE,PF=FC得GF∥EC
由DO=OB,DE=EG得OE∥BG
∴平面BGF∥平面AEC
∴BF∥平面AEC
∴F是PC中点时,BF∥平面AEC如果要证面面平行，就要证线面平行，即一个面的一条线平行于另一个面的两条相交直线O(∩_∩)O~