(x-sinx)/x^3求极限,为什么不可以化为lim(x/x^3)-lim(sinx/x^3),x→0?

问题描述:

(x-sinx)/x^3求极限,为什么不可以化为lim(x/x^3)-lim(sinx/x^3),x→0?

因为当x→0,lim当x→0(x/x^3)与lim(sinx/x^3)的极限均不存在
思路:因为原式为0比0型,故采用求分别求导数法
原式=1-cosx/3x^2
=(x^2/2)/3x^2
=1/6
因为当x→0,im 1-cosx~x^2/2