已知a+b+c=0且a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度,再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的表达式.
问题描述:
已知a+b+c=0且a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度,再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的表达式.
答
∵a+b+c=0,
∴抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),
∵向下平移1个单位长度,再向左平移5个单位长度后抛物线的顶点坐标为(-2,0),
∴原抛物线的顶点坐标为(3,1),
设抛物线顶点式形式y=a(x-3)2+1,
则a(1-3)2+1=0,
解得a=-
,1 4
所以,原抛物线的解析式为y=-
(x-3)2+1.1 4