小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数,因为当他用n=1,2,3代入时,n2-8n+7的值都是非正数,继续用n=4,5,6代入时,n2-8n+7的值还是非正数,于是小王判断:当n为任意正整数时,n2-8n+7的值都是

问题描述:

小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数,因为当他用n=1,2,3代入时,n2-8n+7的值都是非正数,继续用n=4,5,6代入时,n2-8n+7的值还是非正数,于是小王判断:当n为任意正整数时,n2-8n+7的值都是非正数.小王的猜想正确吗?请简要说明你的理由.

小王的猜想不正确.理由:∵n2-8n+7=n2-8n+16-9=(n-4)2-9,当|n-4|>3时,即n>7或n<1时,(n-4)2-9>0,此时为正数;当|n-4|<3时,即1<n<7时,(n-4)2-9<0,此时为正负数;当|n-4|=3时,即n=1或n=7时,(n...