用反证法解决下面一道数学题
问题描述:
用反证法解决下面一道数学题
在三角形ABC中,若sinA>sinB,则B为锐角
答
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]>0
∵0<A+B<180º
∴0<(A+B)/2<90º
∴cos(A+B)/2>0
∴sin(A-B)/2>0,
∴A>B若A,B都是锐角,则显然(正弦函数在0度——90度是增函数)
若A为钝角,则结论显然;
若B为钝角,则由:sinB=sin(180°-B)
sinA>sinB=sin(180°-B)
有:A>180°-B,A+B>180°,矛盾.所以只有一种可能:B为锐角.望采纳!谢谢!