已知不等边三角形中,有一条边长等于另两边长的平均值,则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是(  ) A.34<k<1 B.12<k<1 C.1<k<2 D.13<k<1

问题描述:

已知不等边三角形中,有一条边长等于另两边长的平均值,则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是(  )
A.

3
4
<k<1
B.
1
2
<k<1

C. 1<k<2
D.
1
3
<k<1

设a>b>c
k=

1
a
1
c
=c:a
∴c:a<1
又因为a+c=2b①
又∵a-c<b②
2a<3b,a<
3
2
b
c>
1
2
b
c:a>
1
3

所以,
1
3
<k<1.
故选D.