设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:51:04

问题描述：

设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项
原题是这样的!

答

郭敦顒回答：设抛物线为x²=2py,焦点坐标为F（0,p/2）,则y=x²/（2p）BC⊥Y轴,且过焦点F,交抛物线于B、C,当y=p/2时,x=±p,|BC|=|2p|,点P是抛物线上任一点,PQ⊥Y轴于Q,| PQ |= |x||OQ|= |y|=| x²/（2p）...