设函数f(x)的定义域为R+ ,且f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(sqr(2))
问题描述：
设函数f(x)的定义域为R+ ,且f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(sqr(2))
答
函数f(x)的定义域为R+ ,且f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3则f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3所以f(2)=1又因为f(2)=f(sqrt(2)*sqrt(2))=2f(sqrt(2))=1所以f(sqrt(2))=1/2