｜z-z0|=a表示中心为z0,半径为a的圆.若设z=x+iy,z0=x0+iy0,求得该圆的直角坐标方程（x-x0)^2+(y-y0)^2=a^2.想问一下根据直角坐标方程可以知道是等边直角三角形,但若根据复数模公式｜z1+z2|^2=|
问题描述：
｜z-z0|=a表示中心为z0,半径为a的圆.若设z=x+iy,z0=x0+iy0,求得该圆的直角坐标方程（x-x0)^2+(y-y0)^2=a^2.想问一下根据直角坐标方程可以知道是等边直角三角形,但若根据复数模公式｜z1+z2|^2=|z1|^2+|z2|^2+2Re(z1z2') ,直角坐标方程是怎么得出来的,2Re(z1z2') 是怎么消去的,顺便问一下2Re(z1z2') 在复数模公式里应该怎么理解.
直角坐标方程不一定是等边的，打错了
答
你学过向量吧,垂直的向量内积结果为0,也就是说(x1,y1)与(x2,y2)若垂直,则x1x2+y1y2=0
现在换成复数,x1+iy1与x2+iy2,你会发现若这两个复数向量垂直,z1与z2的共轭相乘时,实部正好就是x1x2+y1y2,因此实部为0,这样2Re(z1z2')=0照你说的，z1与z2的共轭相乘后结果还是x1x2+y1y2,再就是2Re(z1z2')怎么理解。z1=x1+iy1，z2=x2+iy2z1*z2共轭=(x1+iy1)(x2-iy2)=(x1x2+y1y2)+i(x2y1-x1y2)由于x1x2+y1y2=0，则上数字实部为0.因此2Re(z1*z2共轭)=0则|z1+z2|^2=|z1|^2+|z2|^2+2Re(z1z2')=|z1|^2+|z2|^2，即勾股定理，与直角坐标中的结果一致。