求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）
问题描述：
求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）
因为不会打符号,有点乱,请见谅,
答
∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))换元,x=tant=∫(π/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)=-sin^(-1)t ...是上限√3，下限为1，那么请问答案是否为2√3/3-2？不是的，还漏了乘以-1因为化简到倒数第二步，有：∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)注意到这式子前面有一个-1因此：=-sin^(-1)(π/3)--sin^(-1)(π/4)=-2√3/3+2有不懂欢迎追问