序列有界性的证明题
问题描述：
序列有界性的证明题
设{an}有极限L.证明：
{an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an|
数学人气：555 ℃时间：2020-03-22 05:15:05
优质解答
Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε.
取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）
令M=max（|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|）
则对任意的n有|an|＜M
取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）
令M=max（|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|）
则对任意的n有|an|＜M
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答
Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε.
取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）
令M=max（|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|）
则对任意的n有|an|＜M