已知α、β、γ∈（0，π2），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．
问题描述：
已知α、β、γ∈（0，
），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值． π 2
答
由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=
．1 2
∴β-α=±
．π 3
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=
．π 3