您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9

P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:31:26
问题描述：

P是双曲线

x2
9
-
y2
16
=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答

双曲线

x2
9
-
y2
16
=1中，如图：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9．
故选D．

相关推荐