一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形
问题描述:
一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )
A. 50
B. 50或40
C. 50或40或30
D. 50或30或20
答
如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;
本题可分三种情况:
①如图(1):△AEF中,AE=AF=10cm;
S△AEF=
•AE•AF=50cm2;1 2
②如图(2):△AGH中,AG=GH=10cm;
在Rt△BGH中,BG=AB-AG=16-10=6cm;
根据勾股定理有:BH=8cm;
∴S△AGH=
AG•BH=1 2
×8×10=40cm2;1 2
③如图(3):△AMN中,AM=MN=10cm;
在Rt△DMN中,MD=AD-AM=18-10=8cm;
根据勾股定理有DN=6cm;
∴S△AMN=
AM•DN=1 2
×10×6=30cm2.1 2
故选C.