将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．
问题描述：
将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．
答
由105=3×5×7，
由容斥原理，每连续105个数中，
有105-（
+105 3
+105 5
）+105 7
+105 3×5
+105 5×7
−105 3×7
105 3×5×7
=105×（1-
）（1-1 3
）（1-1 5
）=48，1 7
故不超过105而与105互质的正整数有48个．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒数，第9个与105互素的数是86，
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．
∴所求数为2100+86=2186．
故这个数列的第1000项是2186．