求方程的解集 sinx/2-cosx/2=1
问题描述：
求方程的解集 sinx/2-cosx/2=1
答
两边平方
（sinx/2)^2+2sinx/2*cosx/2+(cosx/2)^2=1
1+2sinx/2*cosx/2=1
2sinx/2*cosx/2=0
sinx=0
方程的解集{x|x=kπ,k∈Z}据说答案好像是x=4kπ+π或x=4kπ＋2π，k属于z两边平方（sinx/2)^2-2sinx/2*cosx/2+(cosx/2)^2=11-2sinx/2*cosx/2=12sinx/2*cosx/2=0sinx=0两边平方时产生了增根。换一个方法， sinx/2-cosx/2=1 （√2）sin(x/2-π/4) =1sin(x/2- π/4)=1/√2=√2/2x/2-π/4=2kπ+π/4 k∈Z或x/2-π/4=2kπ+π-π/4 k∈Z化简 即得最后的结果 x=4kπ+π或x=4kπ＋2π，k∈Z附记：sin(x- π/4)=√2/2(sinx-cosx) sin(x+ π/4)=√2/2(sinx+cosx)倒过来用即得(sinx-cosx)=)=√2sin(x- π/4)(sinx+cosx)=)=√2sin(x+π/4)