一质点从静止出发,作半径为R=3M的圆周运动,切线加速度大小始终a=3m/s2,(1)经过多少秒后它的总加速度恰好与半径成45度 (2)此时质点经过路程多少?(3)角位移为多少rad(4)在1秒末总加速度大小为多少?

问题描述:

一质点从静止出发,作半径为R=3M的圆周运动,切线加速度大小始终a=3m/s2,(1)经过多少秒后它的总加速度恰好与半径成45度 (2)此时质点经过路程多少?(3)角位移为多少rad(4)在1秒末总加速度大小为多少?
答案为1s,1.5m,0.5rad,4.2m/s^2.

分析:
(1)当总加速度与半径成45度时,法向加速度与切向加速度必然大小相等.
设此时的线速度大小是 V,已经运动的时间是 t ,则
a法=V^2 / R
a切=a
a法=a切
V=a切 * t=a * t
得 t=根号(R / a)=根号(3 / 3)=1 秒
(2)此时质点经过的路程是
L=a切* t^2 / 2=a* t^2 / 2=3* 1^2 / 2=1.5米
(3)由 角位移=路程 / 半径 得
角位移 θ=L / R=1.5 / 3=0.5 弧度(rad)
(4)在 1 秒末,刚好是法向加速度与切向加速度大小相等,所以总加速度大小是
a总=根号(a切^2+a法^2)=根号(a^2+a^2)=a*根号2=3 * 根号2=4.2 m/s^2
注:在切向的运动,与初速为0的匀加速直线运动类似.
角位移,就是半径转过的圆心角.