双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为 _ .

问题描述:

双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为 ___ .

根据题意建立如上图所示的空直角坐标系,
设正方形的边长为2,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且双曲线过点(1,-2).
∵双曲线上的点(1,-2)到两个焦点(-1,0)和(1,0)的距离分别是2

2
和2,
a=
1
2
(2
2
-2)=
2
-1

∵c=1,∴e=
c
a
=
1
2
-1
=
2
+1

答案:
2
+1