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已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若|b|=52，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角θ．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:12:36

问题描述：

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ．

答

（1）由于

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2），
若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，可设

c

=λ•

a

=（λ，2λ），则由|

c

|=

λ2+(2λ)2

=2

5

，
可得λ=±2，∴

c

=（2，4），或

c

=（-2，4）．
（2）∵|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与

a

-

b

垂直，∴（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=0，
化简可得

a

•

b

=-

5

2

，即

5

×

5

2

×cosθ=-

5

2

，∴cosθ=-1，
故

a

与

b

的夹角θ=π．