若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布,且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=_.

问题描述:

若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布,且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=______.


由题意,X~N(2,σ2

X−2
σ
∽N(0,1),
记N(0,1)的分布函数为Φ0(x),
∴P{2<X<4}=P{0<
X−2
σ
2
σ
}=Φ0(
2
σ
)
0(0)=Φ0(
2
σ
)−0.5
=0.3,
即:Φ0(
2
σ
)=0.8

又:P{X<0}=P{
X−2
σ
−2
σ
}=Φ0(−
2
σ
)
=1−Φ0(
2
σ
)

∴P{X<0}=1-0.8=0.2.