若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布,且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=_.
问题描述:
若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布,且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=______.
答
由题意,X~N(2,σ2)
∴
∽N(0,1),X−2 σ
记N(0,1)的分布函数为Φ0(x),
∴P{2<X<4}=P{0<
<X−2 σ
}=Φ0(2 σ
)-Φ0(0)=Φ0(2 σ
)−0.5=0.3,2 σ
即:Φ0(
)=0.8,2 σ
又:P{X<0}=P{
<X−2 σ
}=Φ0(−−2 σ
)=1−Φ0(2 σ
),2 σ
∴P{X<0}=1-0.8=0.2.