已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,点P在椭圆C上,若|PF1|=4,则|PF2|= ∠F1PF2的大小为
问题描述：
已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,点P在椭圆C上,若|PF1|=4,则|PF2|= ∠F1PF2的大小为
答
我说说思路把 ,由题意 a = 2,b=1 ,F1F2=2c
|PF1|+|PF2|= 2a =4 可以求出 |PF2|= 4 - |PF1| （但我很纠结,PF1|=4那么|PF2|= ）
然后用余弦定理来解 cos∠F1PF2 = (F1P^2+F2P^2-F1F2^2)/2|PF1||PF2|
这样就OK了椭圆方程为x^2/9+y^2=1。这就好说了，用椭圆第一定义来做。易知a = 3,2a=6 c=2√2|PF1|+|PF2|= 2a =4 +|PF1|,所以 |PF1| = 2 因此，cos∠F1PF2 = (F1P^2+F2P^2-F1F2^2)/2|PF1||PF2| = （4+16- 32)/(2*2*4) = -12/16 = -3/4