某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所
问题描述：
某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字．（提供数据
≈1.414，
2
≈1.73，
3
≈2.24）
5
答
分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．
∵
=DM AM
，1 1
∴∠DAM=45°，△ADM为等腰三角形，
∵AD=8，
∴DM=AM=4
．
2
又∵CD∥AB，∴EN=DM=4
，
2
DE=MN=1.6．
在Rt△FNE中，
=EN FN
，1 2
∴FN=2EN=8
．
2
∴FA=FN+NM-AM=8
+1.6-4
2
=4
2
+1.6≈7.26．
2
S四边形ADEF=
（AF+DE）•EN=1 2
（7.26+1.6）×5.66≈25.07（m2）．1 2
V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.40672×103≈2.4×103（m3）．
答：完成这一工程需2.4×103m3的土方．