a 为任意有理数,代数式|A-1|+|A+1|+|A +2|的最小值是( )A.-1 B.1 C.2 D.3
问题描述：
a 为任意有理数,代数式|A-1|+|A+1|+|A +2|的最小值是( )A.-1 B.1 C.2 D.3
答
选D
这种类型的题目要用几何意义来解.
先画一条数轴,那么|a-1|在数轴上的意义就是“点a与点1之间的距离”.同样,|a+1|可以写成|a-（-1）|,也就是“点a与点-1之间的距离”,|a+2|就是“点a与点-2之间的距离”.
现在问题就转化成,“在数轴上找一点a,使其到点1、点-1、点-2的距离之和最小”.
先考虑点a到点-2和点1的距离之和,只有当点a位于点-2和点1之间时,点a到-2和1的距离之和最小,为3,若点a在其他位置,则点a到-2和1的距离之和会大于3.然后给a选一个位置,使其到点-1的距离最小,容易发现,当点a恰好位于点-1处时,点a到-1的距离最小,为0.
因此,点a到点-2、-1和点1的距离之和最小为3,也就是|a-1|+|a+1|+|a +2|的最小值是3