在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A、B,开通活塞,小泡不断收聚,而大泡则不断变大,最后小泡B缩成一帽顶状,且曲率半径和A同.无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成,设内外半径为R1,R2;大气压为P0,泡内气压为P,薄膜内压强为P1,半径越大
问题描述:
在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A、B,开通活塞,小泡不断收聚,而大泡则不断变大,最后小泡B缩成一帽顶状,且曲率半径和A同.无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成,设内外半径为R1,R2;大气压为P0,泡内气压为P,薄膜内压强为P1,半径越大,内部压强越小,右因为RA>RB,所以PB>PA;所以气体由B流向A,只有当A、B压强相同时,平衡,此时曲率半径相同.曲率半径相同,B只能成帽状.解释完后还是不懂为什么曲率半径相同,B只能成帽状?
答
如果两边都近似于球状,那么曲率半径相同就要求半径和体积相同,但根据分析,最终是小泡越来越小,大泡越来越大,不可能达到体积一致.
而大泡必然是体积越大越接近于球形,小泡不可能为球形,只能呈帽状,以使在最小的口径下,得到最大的曲率半径(曲率半径越大,曲面越趋于平坦).请问小泡越来越小,大泡越来越大,最终不是压强相等体积一样达到平衡了吗?首先,因为小泡里的气压大,大泡的气压小,所以气体自动由较大区域(小泡)流向较小区域(大泡),所以小泡变得更小,大泡更大,体积不可能一致。又可以发现,假如小泡始终维持球形,那么按照上面的分析,其内部的气体不断流走,最终一点空气不剩,变为一个点。但是管口是有一定尺寸的,不可能降为一个点。那么将变成什么样子?假如是在管口处变为平面,那么此处气压等于大气压,而右边大泡内的压强大于大气压,那么大泡的气体将会回流。因此假设不成立。那么小泡一端,不可能呈现球形,也不可能呈现平面。只能呈现为帽状凸起。可以这么想,假想极端情况下,小泡内的气体跑光了变为平面,此时大泡内的气压大于小泡处的大气压,因此气体将回流一部分,而不能使小泡恢复到球形。这就导致小泡只能鼓起一部分变为帽状。