定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界、若函数f（x）=1+a•(12)x+(14)x在[0，+∞）上是
问题描述：
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界、若函数f（x）=1+a•(
)x+(1 2
)x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是（ ）1 4
A. [-5，0]
B. [-4，1]
C. [-4，0]
D. [-5，1]
答
由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即
-3≤f（x）≤3，
∴-4-(
)x≤a(1 4
)x≤2-(1 2
)x，1 4
∴-4•2x-(
)x≤a≤2•2x-(1 2
)x在[0，+∞）上恒成立，1 2
∴[-4•2x-(
)x]max≤a≤[2•2x-(1 2
)x]min，1 2
设2x=t，则h（t）=-4t-
，p（t）=2t-1 t
，由x∈[0，+∞），得t≥1，1 t
易知：h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，
所以h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，
p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，
∴实数a的取值范围为[-5，1]．
故选D