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设a、b、c为非零实数，则x=a|a|+|b|b+c|c|+|abc|abc的所有值组成的集合为（　　） A.{4} B.{-4} C.{0} D.{0，-4，4}

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:41:37
问题描述：

设a、b、c为非零实数，则x=

a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
+
|abc|
abc
的所有值组成的集合为（　　）
A. {4}
B. {-4}
C. {0}
D. {0，-4，4}

答

∵a、b、c为非零实数，
∴当a＞0、b＞0、c＞0时，x=

a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
+
|abc|
abc
=1+1+1+1=4；
当a、b、c中有一个小于0时，不妨设a＜0、b＞0、c＞0，
∴x=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
+
|abc|
abc
=-1+1+1-1=0；
当a、b、c中有两个小于0时，不妨设a＜0、b＜0、c＞0，
∴x=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
+
|abc|
abc
=-1-1+1+1=0；
当a＜0、b＜0、c＜0时，x=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
+
|abc|
abc
=-1-1-1-1=-4；
∴x的所有值组成的集合为{0，-4，4}．
故选：D．

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