证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.

问题描述:

证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.

证明:设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),于是(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个...