求证：无论x取什么值,代数式(x+2)(x-2)(x-7)(x-3)+101一定是正数.
问题描述：
求证：无论x取什么值,代数式(x+2)(x-2)(x-7)(x-3)+101一定是正数.
答
(x+2)(x-2)(x-7)(x-3)+101=[(x+2)(x-7)][(x-2)(x-3)]+101=(x^2-5x-14)(x^2-5x+6)+101=(x^2-5x)^2+6*(x^2-5x)-14(x^2-5x)-84+101=(x^2-5x)^2-8*(x^2-5x)+17=(x^2-5x)^2-8*(x^2-5x)+4^2+1=(x^2-5x-4)^2+1因(x^2-5x-4)^...