方程9^x+6^x=2^(2x+1)的解
问题描述：
方程9^x+6^x=2^(2x+1)的解
答
因为9^x+6^x=2^2x+1
所以 3^2x + (2*3)^x = 2^2x + 1
即 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) = 1 - (2*3)^x
= 1 - (2^x)*(3^x)
当 x ＞ 0 时(3^x - 2^x)(3^x + 2^x) ＞ 0
而 1 - (2^x)*(3^x) ＜ 0
当 x ＜ 0 时(3^x - 2^x)(3^x + 2^x) ＜ 0
而 1 - (2^x)*(3^x) ＞ 0
只有 当 x = 0 时 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) = 0 = 1 - (2^x)*(3^x)
即 方程 的解为 x = 0是2^(2x+1)
不是2^2x+1当 x ≠ 0 时
9^x+6^x 是 奇数
2^(2x+1) 是 偶数
所以 9^x+6^x ≠ 2^(2x+1)
只有 当 x = 0 时 9^x+6^x = 2 = 2^(2x+1)