用原命题与它的逆否命题等价的原理证明：若p^2+q^2=2则p+q
问题描述：
用原命题与它的逆否命题等价的原理证明：若p^2+q^2=2则p+q
答
逆否命题为：若p+q>2,则p²+q²≠2.证明如下：
∵p+q>2,∴(p+q)²>4,
即p²+q²+2pq>4；
∵(p-q)²≥0,即p²+q²-2pq≥0,
∴p²+q²≥2pq
假设p²+q²=2,
则2pq>2,
∴2pq>p²+q²
这与p²+q²≥2pq矛盾,
∴假设错误,
∴p²+q²≠2正确,逆否命题得证.
∵原命题的逆否命题正确,∴原命题正确