向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线:(a.b)c-(c.a)b=0为什么不是真命题;|a|-|b|
问题描述：
向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线:(a.b)c-(c.a)b=0为什么不是真命题;|a|-|b|
答
对于(a.b)c-(c.a)b=0
b与c是不共线的两个非零向量,
又a·b与c·a均不为零,
所以(a.b)c-(c.a)b=0是假命题.
因为三角形两边之差小于第三边,
所以|a|-|b|第一个能给个反例吗，我觉得您刚才说的和没说一样…解析:对于①,由于b,c是两个不共线的非零向量,
又a·b与c·a都是实数,
所以a·b=0,c·a=0.
又因为a,b,c是非零向量,
∴b⊥a,c⊥a.
故b∥c,这与b,c不共线矛盾,所以①是假命题.