甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.
问题描述：
甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.
[1]甲乙不在同一行
[2]甲不在第一列且乙不在第一行
[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两边矮
详解谢谢
答
（1）先排第一行从甲乙2人中选一个人有C2 1=2种再从剩余的4人中选2人排在第一行有C4 2种甲乙中剩下的1人和剩余的2人排第二行
所以N=C2 1*C4 2*A3 3*A3 3=2*6*6*6=432种
(2)不考虑限制条件有A6 3*A3 3种,甲排在第一列有A5 2*A3 3 *2种,乙在第一行有C5 2*A3 3*A3 3,甲在第一列同时乙在第一行有C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3种
N=A6 3*A3 3-A5 2*A3 3 *2-C5 2*A3 3*A3 3+(C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3)=240种
(3)先把6人按从高到矮和顺序排好并编上号为1,2,3,4,5,6.1号只能在第一行第二列,第一行排1,2,3号第二行排4,5,6号有A2 2*A2 2种；第一行排1,2,4号,则有A2 2*A2 2种；第一行排1,2,5号,则有A2 2*1种；第一行排1,3,4号,则有A2 2*A2 2种；第一行排1,3,5号则有A2 2*1种
所以N=A2 2*A2 2+A2 2*A2 2+A2 2*1+A2 2*A2 2+A2 2*1=16种
Cn m表示从n个中取m个的组合,An m表示从n个中取m个的排列