设四阶方阵A=(a,r2,r3,r4)B=(b,r2,r3,r4)其中a,b,r2,r3,r4均为四维列向量,且|A|=4,|B|=—1,则|A+2
问题描述:
设四阶方阵A=(a,r2,r3,r4)B=(b,r2,r3,r4)其中a,b,r2,r3,r4均为四维列向量,且|A|=4,|B|=—1,则|A+2
设四阶方阵A=(a,-r2,r3,-r4)B=(b,r2,-r3,r4)其中a,b,r2,r3,r4均为四维列向量,且|A|=4,|B|=1,则|A-B|=?
答
|A|=|a -r2 r3 -r4|= -|a r2 r3 -r4|=|a r2 r3 r4|=4 ,|B|=|b r2 -r3 r4|= -|b r2 r3 r4|=1 ,(不知到底是 1 还是 -1 .以后面的为准)所以 |a-b r2 r3 r4|=|a r2 r3 r4|-|b r2 r3 r4|=4+1=5 ,那么 |A-B|=|a-b -2r2 2...这是行列式的性质。按第一列展开,每一项都折成两项的差。前面正号的合起来就是第一个行列式,后面的负号合起来就是第二个行列式。解答就是按 |B|=1 作出的。还特别注明如果 |B|= -1 ,结果就是 24 。|A|=4 ,|B|=1 是已知条件,我并没有推出,只是把那个值写在最后而已。|A|-|B| 肯定是 3 。