甲、乙两汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动．在t=0时刻，甲车因故刹车直到静止，其位移随时间变化的关系式为x1=12t-2t2，乙车的位移随时间的变化关系为x2=6t． （1）甲车的初速度

答

（1）据题甲车的位移随时间的变化关系式为 x₁=12t-2t²，匀变速直线运动的位移一般公式为 x=v₀t+

1

2

at²，进行对比得到：v₀=12m/s，a=-4m/s²．
（2）设它们经过t时间相遇，则有：
  x₁+x=x₂；
即有：12t-2t²+18=6t
解得：t=

3+3 5

2

s
而甲车匀减速运动的总时间为 t_甲=

0−v0

a

=

0−12

−4

=3s
由于t＞t_甲，说明甲车刚停止运动时两车还没有相遇．
甲车匀减速运动通过的位移为 x₁=

0− v 20

2a

=

0−122

2×(−4)

m=12m
由x₂=6t，知乙做匀速直线运动，速度为 v=6m/s
则乙通过时间t追上甲车，则 t=

x1+x

v

=

12+18

6

=5s
答：
（1）甲车的初速度及加速度大小各为12m/s和-4m/s²．
（2）在t=0时刻，若乙车在甲车后方x=18m处，它们经过5s时间相遇．