求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|
问题描述：
求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|
答
设
u=x+y
v=x-y
则
ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
则
积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv
=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv
=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)可书上答案是e-1/e啊嗯 这里是1/2 ↓积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * (1/2) dudv =(1/2)∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv =(1/2) e^u(-1→1) *2 =e-1/e这道题的关键是 积分变换