直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点 1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程 2.当|OA|+|OB|最小时...

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:29:43

问题描述：

直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点 1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程 2.当|OA|+|OB|最小时...
直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点
1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程
2.当|OA|+|OB|最小时,求l的方程

答

A的坐标是(a,0),B的坐标是(0,b)|PA|=a,|PB|=b,直线过点P(1,4),代入点的坐标得,1/a+4/b=1
由均值不等式,ab≥16,a=2,b=8时取等号,即|PA|*|PB|在a=2,b=8时取最小值,L的方程是x/2+y/8=1,是y=-4x+8