统计表明,某汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升,关于行驶速度x千米/小时的函数解析式
问题描述：
统计表明,某汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升,关于行驶速度x千米/小时的函数解析式
统计表明,某汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升,关于行驶速度x千米/小时的函数解析式可以表示为y=1/128000x³ -3/80x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（1）当车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
（2）当卡车以多大它速度匀速行驶,从甲地到乙地耗油最少?最少耗油多少升?
答
解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了100/4=2.5小时,
要耗油(1/128000*40³ -3/80 *40+8)*2.5=17.5 升
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.
(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了100/x 小时,设耗油量为h(x)升,依题意得
h(x)=(1/128000x³ -3/80x+8)*100/x=1/1280x^2 +800/x-15/4 (0＜x＜120)
h'(x)=x/640 - 800/x^2=(x^3-80^3)/640x^2(0＜x＜120)
令h'(x)=0,得x=80
当x∈(0,80)时,h'(x)＜0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h'(x)＞0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
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