已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．（1）若f（x）=1，求x的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若x∈[0，π2]，求函数y=f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=2
sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
3
（1）若f（x）=1，求x的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[0，
]，求函数y=f（x）的值域． π 2
答
（1）∵f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）=1，∴sin（2x+π6）=12，∴2x+π6=2kπ+π6或2x+π6=2kπ+5π6（k∈Z），∴x=kπ或x=kπ+π3（k∈Z）．（2）由2kπ-π2≤2x+π6...
答案解析：（1）利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2x+
），由f（x）=1，利用正弦函数的性质可求x的值；π 6
（2）利用正弦函数的单调性，由不等式2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），即可求得函数y=f（x）的单调增区间；π 2
（3）x∈[0，
]⇒2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，利用正弦函数的图象与性质即可求得该区间上函数y=f（x）的值域．7π 6
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查正弦函数的单调性与闭区间上的值域，考查运算求解能力，属于中档题．