已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（ ） A.12 B.22 C.33 D.23
问题描述：
已知椭圆C：
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（ ）y2 b2
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
3
D.
2 3
答
有定义易知|AB|=43a设|AF1|=x则|AF2|=2a-x|BF1|=43a-x|BF2|=2a-（43a-x）=23a+x∵AB⊥AF2∴|AF1|2+|AF2|2=4c2|AF2|2+|AB|2=|BF2|2即：(2a−x)2+x2＝4c2①(2a−x)2+(43a)2＝ (23a+x)2 ② 由②得：x=a...