在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:2,AB=5,则斜边AB上的高为(  ) A.153 B.2 C.1 D.2153

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:2,AB=5,则斜边AB上的高为(  )
A.

15
3

B. 2
C. 1
D.
2
15
3

∵BC:AC=1:2,
∴设BC=k,AC=2k,
由勾股定理得,BC2+AC2=AB2
即k2+(2k)2=52
解得k=

5

所以,BC=
5
,AC=2
5

设AB边长的高为h,
则S△ABC=
1
2
×5h=
1
2
×
5
×2
5

解得h=2,
即斜边AB上的高为2.
故选B.