已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）A. mnB. m+nC. n-mD. m-n
问题描述：
已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）
A. mn
B. m+n
C. n-m
D. m-n
答
知识点：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）等．
解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素．解法二：∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素，又∵全集U=A∪B中有m个元素，由card（A）+card（CUA）=...
答案解析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．
考试点：Venn图表达集合的关系及运算．
知识点：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）等．