已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为(  )A. mnB. m+nC. n-mD. m-n

问题描述:

已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为(  )
A. mn
B. m+n
C. n-m
D. m-n

解法一:∵(CUA)∪(CUB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.解法二:∵(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)有n个元素,又∵全集U=A∪B中有m个元素,由card(A)+card(CUA)=...
答案解析:要求A∩B的元素个数,可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图,根据图来分析(如解法一),也可以利用德摩根定理解决(如解法二).
考试点:Venn图表达集合的关系及运算.


知识点:解答此类型题目时,要求对集合的性质及运算非常熟悉,除教材上的定义,性质,运算律外,还应熟练掌握:①(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)②(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)③card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)等.