证明：f（x，y）=|xy|在点（0，0）处连续，fx（0，0）与fy（0，0）存在，在（0，0）处不可微．
问题描述：
证明：f（x，y）=
在点（0，0）处连续，fx（0，0）与fy（0，0）存在，在（0，0）处不可微．
|xy|
答
证明：∵
f(x，y)=0=f(0，0)lim (x，y)→(0，0)
∴f(x，y)=
在（0，0）连续
|xy|
∵fx(0，0)=
lim x→0
=0，fy(0，0)=f(x，0)-f(0，0) x
lim y→0
=0f(0，y)-f(0，0) y
∴f(x，y)=
在（0，0）的两个一阶偏导数存在．
|xy|
∵△f（0，0）=f（△x，△y）-f（0，0）=
|△x•△y|
∴△f(0，0)-fx(0，0)△x-fy(0，0)△y=
|△x•△y|
∴
=△f(0，0) ρ
|△x•△y|
(△x)2+(△y)2
若令△x=rcosθ，△y=rsinθ，则有
=△f(0，0) ρ
=r|sinθ•cosθ|
r2|sinθ•cosθ| r
∴
lim ρ→0
=△f(0，0) ρ
r|sinθ•cosθ|=0lim r→0
∴f(x，y)=
在（0，0）处可微．
|xy|
答案解析：根据二元函数的极限和连续的定义，证明在点（0，0）处连续；根据偏导数的定义和二元函数的极限，求出fx（0，0）与fy（0，0）；根据二元函数的微分定义，证明在（0，0）处可微．
考试点：多元函数连续、可导、可微的关系．
知识点：此题考查二元函数的极限、二元函数的偏导数和二元函数全微分的定义，是基础题型．