设函数f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥22的x的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2
的x的取值范围．
2
答
由于y=2x 是增函数，f（x）≥2
等价于|x+1|-|x-1|≥
2
，①3 2
（1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，
（2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥
，即 3 2
≤x＜1，3 4
（3）当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解．
综上，x取值范围是[
，+∞）．3 4
答案解析：用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．